Hesaplamayı kullanarak küresel bir kapağın hacmini hesaplama

Kavisli yüzeylere sahip nesnelerin hacimlerinin hesaplanmasında genel hesaplama yaklaşımı, temel entegrasyon teorisine dayanmaktadır. Özünde, üç boyutlu nesne daha küçük ve daha küçük dilimler halinde kesilir ve daha basit bir form kullanarak bu bölümlerin her birinin hacmine yaklaşır. Küresel bir kapağın hacmini bulmak için en basit formülasyon, birbirinin üzerine geniş, kısa silindirlerin bir yığınını hayal etmektir. Hacim, bu silindirlerin her birinin yüksekliğini sıfır olarak hesaplayarak daha doğru yaklaşımlar oluşturur.

İntegrali yazma

Küresel kapağınızın çapını veya yarıçapını en geniş kısmında belirleyin.

Küresel kapağın yüksekliğini belirleyin.

1 ve 2 numaralı adımlarda sayıların karekökünü yapın ve ekleyin. Bu sayıyı 2. Adımdaki sayının iki katına bölün. Bu size, küre kapağın kesildiği kürenin yarıçapını verir.

Yazma "V =", ardından entegrasyon sembolü.

R'nin 2. Adımında hesapladığınız sayıyı çıkartın ve bu sayıyı entegrasyon sembolünün altına yazın.

Entegrasyon sembolünün en üstünde R değerini yazın.

Entegrasyon sembolünden sonra pi, ardından parantez yazınız.

R değerinin karekökünü yapın ve parantezden sonra eksi işareti yazınız.

"X ^ 2" yazıp kapanış parantezleri yazınız. Sadece integrali "dx" ile yazınız.

İntegralin değerlendirilmesi

Parantez içinde çarpın pi, bir sabitden çıkarılmış pi * x ^ 2 ile sonuçlanır.

İntegralin birinci terimini, sabiti küresel kapağın yüksekliğiyle (aslında, R - a, integralin iki ucu) çarparak ve integralin dışına taşıyarak değerlendirin. Denklem şimdi "V = C (R - a) - [R ile pi arasındaki bir integral integralidir. X * 2 dx", burada C, R çarpı pi'nin karekökü ve R yüksekliği küresel kapağın.

Kalan integral 1 / 3_pi_ (R ^ 3), 1 / 3_pi_ (a ^ 3) olarak değerlendirir. Dolayısıyla, küresel bir kapağın hacmi için genel formül, V = C (R-a), 1 / 3_pi (R ^ 3) + 1 / 3_pi (a ^ 3) olup, burada C, Adımda tarif edildiği gibidir. 2 ve R, önceki bölümün 3. adımında açıklandığı gibidir.

R'nin değiştirilmesi için, küresel kapağın yüksekliğinin ("h") bir, küplerin değerlendirilmesi ve sonuçların V = 1 / 3_pi_h ^ 2 * (3R - h) cinsinden basitleştirilmesi, bir birim için standart cebirsel formül küresel kapak.