En küçük kareler trend denklemi nasıl belirlenir

En küçük kareler denklemi düz bir çizgi tanımlar.

İki deneysel değişken arasındaki en yaygın ilişkilerden biri, bir değişkenin (x ekseninde) diğerine (y ekseninde) ait grafiğin düz bir çizginin gidişatına yaklaştığı lineerdir. Bu değişkenler x ve y arasındaki matematiksel ilişkiyi bulmak için, verilerinize en uygun satır için bir denklem gerekir. Bu çizginin denklemi y = mx + b şeklindedir, burada m eğimidir ve b burada nerede ve kesişir. En küçük kareler yöntemini kullanarak bu denklemi hesaplayabilirsiniz.

Veri grubunuzdaki tüm x değerlerinin toplamını (Σx olarak kısaltılarak) ve y (Σy) değerinin tümünü hesaplayın.

Veri grubundaki x değerinin her birini kare ve tüm kare değerlerin toplamını hesaplayın. Bu toplam kısaltılır: Σ (x ^ 2).

Veri grubundaki x değerinin her bir değerini, karşılık gelen y değeriyle çarpın ve bu çarpımların ürünlerini ekleyin. Sonuç Σ (xy) ifadesi olacaktır.

Aşağıdaki denklemi kullanarak verilerinize uyan en iyi düz çizginin eğimini (m) hesaplayın: m = (nΣ (xy) - ΣxΣy) / (nΣ (x ^ 2) - Σ (x) ^ 2), n, gruptaki (x, y) veri noktalarının çift sayısıdır.

Aşağıdaki denklemi kullanarak en uygun düz çizgi için y, b ile kesişimi bulun: b = (Σy - mΣx) / n, burada m hesapladığınız eğimin değeridir ve n veri çiftlerinin sayısıdır .

Sadece hesapladığınız myb değerlerini kullanarak, y = mx + b denklemini yazın. Bu, en küçük kareler yöntemiyle belirlenen veri kümesinin en uygun düz çizgisidir.