Ardışık kesirler nelerdir?

Ardışık kesirler

Ardışık kesirler a (0) + 1 / (a ​​(1) + 1 / (a ​​(2) + ...)) şeklinde yazılan bir sayıdır. Burada a (0), a (1) a (2) ) ve benzeri bütün sabitlerdir. Ardışık kesir süresiz veya tam olarak devam edebilir. Herhangi bir gerçek sayı ardışık sonlu veya sonsuz kesir olarak yazılabilir.

Rasyonel sayılar

Rasyonel sayılar p / q biçiminde yazılabilir, burada p ve q her iki tam sayıdır. Rasyonel sayılar iki reel sayı kategorisinden biridir. Herhangi bir rasyonel sayı, (0) + 1 / (a ​​(1) + 1 / (a ​​(2) + ... 1 / a (n))) formunda sonlu ardışık kesir olarak yazılabilir. ), bir (1) ... a (n) de bütün sabitlerdir.

İrrasyonel sayılar

İrrasyonel sayılar p / q şeklinde yazılmaz, burada "p" ve "q" iki tam sayıdır. Ortak irrasyonel sayılar √2, pi ve e içerir. İrrasyonel sayılar sınırlı ardışık kesirler olarak yazılmaz, ancak ardışık sonsuz fraksiyonlar olarak yazılabilir.

Ardışık sonlu kesirlerin hesaplanması

Bir (0) + 1 / (a ​​(1) + 1 / (a ​​(2) + ... 1 / a (n))) formundaki sonlu ardışık kesirlerin değerini hesaplamak için, a (0), bir (1) ... a (n) tamsayıdır ve bölümün altından başlar. 1 / a (n) çözün, (n-1) öğesine ekleyin, bu sayıya 1 böler ve kesiri çözene kadar tekrarlayın. Örneğin, 1 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1/4)) = 1 + 1 / (2 + 1 / (13/4)) = 1 + 1 / (2 + 4/13) = düşünün. 1 + 1 / (30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.