Dört farklı yöntem kullanarak ikinci dereceden denklemler nasıl çözülür?

İkinci dereceden bir denklem, formda yazılabilen bir denklemdir:

ax ^ 2 + bx + c = 0, burada "a", "b" ve "c" gerçek sayılardır ve 0 değildir.

İkinci dereceden denklemler, mutlaka benzersiz olmayan iki denkleme sahiptir.

Cebir, ikinci dereceden denklemler ve bunları çözmek için olası yollar sunar. Bu makale, bunları çözmek için dört farklı yöntem sunmaktadır: faktör, kareyi tamamla, karesel formülünü kullan ve Microsoft Excel'i kullan.

Her yöntemin ilk adımı denklemi standart ikinci dereceden denklem, ax ^ 2 + bx + c = 0 şeklinde yazmaktır.

Faktoring ile çözün:

Örnek: x ^ 2 = 9

Denklemi, her iki taraftan 9 çıkartarak standart kuadratik formda yazınız: x ^ 2 - 9 = 0 Polinomu bir ürün olarak yazmak için faktör: (x + 3) (x - 3) = 0 Her faktörü 0 olarak eşleştirin: (x) + 3) = 0 veya (x - 3) = 0 Her bir faktörü çözün: x = -3 ox = 3

Kareyi tamamlayarak çözün:

Örnek: x ^ 2 = 9

Denklemi, her iki taraftan 9 çıkartarak standart kuadratik formda yazın: x ^ 2 - 9 = 0 Karekökün özelliğini uygulayın: x = 9 karekök 9 Kökün kökünü çözün: x = +/- 3

Kuadratik formülü kullanarak çözün:

Örnek: 3x ^ 2 + 16x + 5 = 0

Bu örnek, standart ikinci dereceden denklem formunda zaten yazılmıştır; bu nedenle, a = 3, b = 16 ve c = 5 olduğunu biliyoruz. Kuadratik formülde "a", "b" ve "c" değerlerini değiştirin: x = (-b +/- kare kök (b ^) 2 - 4ac)) / (2a) x = (-16 +/- karekök (16 ^ 2 - 4 (3) (5))) / (2 (3)) x = (-16 +/- karekök (256 - 60)) / 6 x = (-16 +/- karekök (196)) / 6 x = (-16 +/- 14) / 6 x = (16 - 14) / 6 oks = (16 + 14) / 6 x = -1/3 veya x = -5

Karekökün özelliğini uygulayın: x = +/- karekök 9. Karekökünü çözün: x = +/- 3.

Microsoft Excel kullanarak çözün:

Örnek: 3x ^ 2 + 16x + 5 = 0

Bu örnek, standart ikinci dereceden denklem formunda zaten yazılmıştır; bu nedenle, a = 3, b = 16 ve c = 5 olduğunu biliyoruz. Excel'de: Sütun A = bir Sütun B = b Sütun C = c Sütun D = x = ((- B2) + KÖK için ilk çözüm ( B2_B2) -4_A2_C2)) / (2_A2) Sütun E = x = ((- B2) -RAÍZ ((B2_B2) -4_A2_C2)) / (2_A2) için ikinci çözüm "a", "b" ve kuadratik formülde "c": x = (-b +/- karekök (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) x = (-16 +/- karekök (16 ^ 2 - 4 (3) ( 5))) / (2 (3)) x = (-16 +/- karekök (256-60)) / 6 x = (-16 +/- karekök (196)) / 6 x = (-16 +/- 14) / 6 x = (16 - 14) / 6 oks = (16 + 14) / 6 x = -1/3 ox = -5